Setelah
baca-baca refrensi ternyata masih banyak sifat-sifat di matematika yang
sering saya gunakan baik dalam pembuktian aljabar atau perhitungan
aljabar itu sendiri yang belum saya tahu asal usulnya. Seperti sifat (a +
b)2 = a2 + 2ab + b2 dan (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. Biasanya banyak juga yang memanfaatkan Segitiga Pascal
untuk memperoleh penjabaran sifat tersebut, tapi lepas dari itu, tentu
sifat itu dapat dibuktikan secara formal. Berikut pembuktiannya.
(a + b)2 = (a + b)(a + b) [definisi perpangkatan]
= (a + b)a + (a + b)b [sifat distributif]
= a2 + ba + ab + b2 [sifat distributif]
= a2 + ab + ab + b2 [sifat asosiatif perkalian]
= a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
dengan cara yang sama juga dapat dibuktikan sifat (a – b)2 juga.
(a – b)2 = (a – b)(a – b) [definisi perpangkatan]
= (a – b)a – (a – b)b [sifat distributif]
= a2 – ba – ab + b2 [sifat distributif]
= a2 – ab – ab + b2 [sifat asosiatif perkalian]
= a2 – 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2